理论计算机科学家 Barak Boaz 深度学习并非 二者距离已越来越远 简单的统计 (理论计算机科学)
是对应的噪声，为简单起见使用了加性噪声，而
的经验风险最小。也就是说，我们使用优化算法来找到
是一个可选的规范化项 （试图使得
很小（这种预测是基于实验数据所在的总体数据来获得的）。
图注：Bradley Efron经过对噪音的观察所复现的牛顿第一定律漫画
来实现。F 的类越大，偏差越小，当
，偏差甚至可以是零。然而，当 F 类越大， 则需要越多样本来缩小其成员范围，从而算法输出模型中的方差就越大。总体泛化误差是偏差项和方差贡献的总和。
，其所需的数据点数量在某些参数 k 下以
的形式拓展。在这种情况下，需要大约 k 个样本来“起飞”，而一旦这样做，则会面临收益递减的制度，即假设花耗 n 个点来达到（比如）90%的准确度，那么想要将准确度提高到95%，则大约需要另外 3n 个点。一般来说，随着资源增加（无论是数据、模型的复杂性，还是计算），我们希望捕捉到更多更细的区别，而不是解锁新的质量上的能力。
图注：从IXL 网站学习特定数学技能的练习
是某个数据点（例如具体的图像）、
，这个函数的训练只使用数据点
而不使用标签，通过最小化某种类型的自监督损失函数。这种损失函数的例子是重建或画中画（从另一个输入 x 的某些部分恢复）或对比学习（找到
是同一个数据点的增量时，并列关系比两个随机点的并列关系要小得多）。
（其中 C 是类的数量），使交叉熵损失最小。最终的分类器得出了
图注：谷歌 PaLM 模型的数据集
，都可以将通过自监督训练的深度 d 模型的首 k 层数与监督模型的最后 d-k 层数“缝合”起来，并且使性能几乎保持原有水平。
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